حمى كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتالصحيحة.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثلظهورالصورةأوالكتابةعندرميالعملة.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة،مثلظهورعددزوجيعندرميالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحسابالاحتمالباستخدامالقانونالتالي:

الاحتمال=عددالنتائجالمطلوبة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميالنرد؟

• عددالنتائجالمطلوبة:1(ظهورالعدد3)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• الاحتمال=1÷6=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالنظريةالرياضية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6زرقاء،فإناحتمالسحبكرةحمراء=4/10=2/5

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. اختياريوممنالأسبوع:احتمالأنيكوناليومالجمعة=1/7

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيلهاتطبيقاتعديدةفيالحياةاليومية.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيهذاالدرس،يمكنناحلالعديدمنالمسائلواتخاذقراراتأكثرحكمةفيالمواقفالمختلفة.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالمهمالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروف،ولهاعدةنتائجمحتملة.مثال:رميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.فيحالةحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاً،ظهورعددزوجيعندرميحجرالنردهوحدث.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنرد؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد4)-عددالنتائجالممكنة=6-إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوبنظرياًبناءًعلىجميعالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1.
2. مجموعاحتمالاتجميعالأحداثالممكنةيساوي1.
3. احتمالالحدثالمستحيلهو0.
4. احتمالالحدثالأكيدهو1.

أمثلةتطبيقية

1. فيصندوقبه5كراتحمراءو3كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
2. عددالنتائجالمفضلة=3
3. عددالنتائجالممكنة=8

4. الاحتمال=3/8

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مااحتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنية؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. عددالنتائجالمفضلة=1
7. عددالنتائجالممكنة=2
8. الاحتمال=1/2

أهميةدراسةالاحتمالات

تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين-تحليلالمخاطرفيالأعمالوالاستثمارات-فهمالعديدمنالظواهرالعلمية-تطويرالألعابوالبرامجالحاسوبية

خاتمة

الاحتمالاتعلمممتعومفيد،ومنخلالفهمأساسياتهفيهذهالمرحلةالدراسية،نكونقدوضعناحجرالأساسلفهمأكثرتعقيداًلهذاالموضوعفيالمستقبل.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينوالتطبيقاتالعمليةلترسيخهذهالمفاهيم.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلالبيانات.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهمسبقاً،مثلرميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتيجة(الحدث):هيإحدىالنتائجالممكنةللتجربة،مثلظهورالرقم3عندرميالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.فمثلاًفيحالةالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثمعينباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلة)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورعددزوجيعندرميحجرنرد؟

• النتائجالمفضلة:2،4،6(3نتائج)
• جميعالنتائجالممكنة:6
• الاحتمال=3/6=0.5أو50%

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيدونإجراءتجاربفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلفرصوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. اختياركرةمنصندوق:إذاكانلديناصندوقبه4كراتحمراءو6كراتزرقاء،فإناحتمالاختياركرةحمراءعشوائياًهو4/10=0.4.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. رميقطعةنقود:احتمالظهورالصورةعندرميقطعةنقودعادلةهو1/2.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. اختياريوممنالأسبوع:احتمالأنيكوناليومالمختارعشوائياًهويومالجمعةهو1/7.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. تتراوحقيمةالاحتمالبين0و1(أوبين0%و100%).

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكاناحتمالالحدثيساوي0،فهذايعنيأنهمستحيلالوقوع.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكاناحتمالالحدثيساوي1،فهذايعنيأنهمؤكدالوقوع.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساويدائماً1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تمارينتطبيقية

1. مااحتمالظهورعددأوليعندرميحجرنرد؟
2. إذاكانلديناكيسبه5كراتخضراءو3كراتصفراء،مااحتمالسحبكرةصفراء؟
3. مااحتمالظهوررقمأكبرمن4عندرميالنرد؟

الخاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالمهمةالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتالصائبة.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيهذاالدرس،يمكنناتطبيقهافيالعديدمنالمواقفالحياتيةالمختلفة.