مقدمةفيهندسةالتشابه
فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديالفصلالدراسيالثاني،يدرسالطلابمفهومالتشابهفيالهندسةالذييعتبرمنأهمالمواضيعفيالرياضياتالتطبيقية.التشابهيعنيتطابقالأشكالفيالزوايامعاختلافالأطوالبنسبةثابتةتسمى"نسبةالتشابه".رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
أساسياتالتشابهالهندسي
لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتوفرالشروطالتالية:1.تساويقياساتالزواياالمتناظرة2.تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة
علىسبيلالمثال،إذاكانالمثلثABCيشابهالمثلثDEF،فإن:-الزاويةA=الزاويةD-الزاويةB=الزاويةE-الزاويةC=الزاويةF-AB/DE=BC/EF=AC/DF
تطبيقاتعمليةللتشابه
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:-حسابارتفاعاتالمبانيباستخدامالظلال-تصميمالخرائطوالمجسماتالمصغرة-تكبيروتصويرالصورمعالحفاظعلىالتناسب
تمارينوحلول
لنحلمعاًهذاالتمرين:إذاكانالمثلثABCيشابهالمثلثXYZوكانتنسبةالتشابه2:3،وطولAB=4سم،فماطولXY؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:بماأنAB/XY=2/3إذن4/XY=2/3بضربالطرفينفيXY:4=(2/3)XYبضربالطرفينفي3:12=2XYبقسمةالطرفينعلى2:XY=6سم
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهنصائحللدراسة
- احفظشروطالتشابهالأساسية
- تدربعلىحلالعديدمنالمسائل
- استخدمالرسوماتلتصورالأشكالالمتشابهة
- راجعالدروسالسابقةحولالنسبوالتناسب
الخاتمة
يعدفهمالتشابهالهندسيأساسياًللعديدمنفروعالرياضياتالمتقدمة.بالتركيزعلىالشروطوالمفاهيمالأساسية،يمكنللطلابإتقانهذاالموضوعالهاموالاستعدادللفصولالقادمةفيالهندسة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالفصلالدراسيالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابإتقانها.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةالعمليةوفيمواضيعرياضيةأخرىأكثرتقدمًا.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهأساسياتالتشابه
لكييكونشكلانهندسيانمتشابهين،يجبأنيتحققشرطانأساسيان:
1.تساويالزواياالمتناظرة:كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:نسبةطولأيضلعفيالشكلالأولإلىالضلعالمقابللهفيالشكلالثانيتكونثابتةلجميعالأضلاع.
علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
-∠A=∠D
-∠B=∠E
-∠C=∠F
-AB/DE=BC/EF=AC/DF
حالاتالتشابهفيالمثلثات
هناكعدةحالاتيمكنمنخلالهاإثباتتشابهمثلثيندونالحاجةإلىالتحققمنجميعالزواياوالأضلاع:
1.حالةالتطابقالزاوي(AA):إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.حالةالتناسبفيالأضلاعوالزاويةالمحصورة(SAS):إذاكانتنسبةطوليضلعينفيمثلثمساويةلنسبةالضلعينالمقابلينفيمثلثآخر،والزواياالمحصورةبينهمامتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.
3.حالةالتناسبفيالأضلاع(SSS):إذاكانتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.
تطبيقاتالتشابه
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصميمات:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-حسابالمسافات:مثلقياسارتفاعمبنىباستخدامظلهومقارنتهبظلجسممعروفالطول.
-الهندسةالمعمارية:حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلتنفيذها.
أمثلةمحلولة
مثال1:
إذاكانمثلثABCمتشابهًامعمثلثDEF،وكانAB=6سم،DE=3سم،AC=8سم،فماطولDF؟
الحل:
نسبةالتشابه=AB/DE=6/3=2
إذن،DF=AC/نسبةالتشابه=8/2=4سم
مثال2:
إذاكانتالنسبةبينأضلاعمثلثينمتشابهينهي3:5،ومساحةالمثلثالأصغر27سم²،فمامساحةالمثلثالأكبر؟
الحل:
نسبةالمساحات=مربعنسبةالأضلاع=(3/5)²=9/25
إذن،مساحةالمثلثالأكبر=27×(25/9)=75سم²
خاتمة
فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىتطويرمهاراتهمفيحلالمسائلالهندسيةالمعقدة،كمايفتحلهمأبوابًالفهممواضيعأكثرتقدمًامثلحسابالمثلثاتوالهندسةالتحليلية.منالمهمحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيمواستيعابهاجيدًا.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
